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Arnaldoa

versão impressa ISSN 1815-8242versão On-line ISSN 2413-3299

Arnaldoa vol.24 no.1 Trujillo jan./jun. 2017

http://dx.doi.org/10.22497/arnaldoa.241.24113 

10.22497/arnaldoa.241.24113

ARTÍCULOS ORIGINALES

Selección de funciones de densidad de probabilidad para plantaciones de Pinus caribaea var. caribaea (Pinaceae) en Pinar del Río (Cuba)

Selection of probability density functions for plantations of Pinus caribaea var. caribaea (Pinaceae) in Pinar del Rio (Cuba)

 

Bertha Rita Castillo Edua1, Zhofre Aguirre Mendoza2

1 Departamento de Ciencias Forestales, Universidad de Pinar del Río (UPR). Calle Martí # 270 final. Pinar del Río, Cuba Autor para correspondencia: e-mail daycrist@af.upr.edu.cu

2 Docente-Investigador de la Universidad Nacional de Loja, Ecuador


Resumen

La investigación tuvo como objetivo ajustar una función de densidad de probabilidad (FDP) en plantaciones de Pinus caribaea var. caribaea Morelet Barret y Golfari (Pinaceae) de la Empresa Agroforestal Pinar del Río, Cuba. Los datos fueron tomados del Proyecto de Ordenación del Decenio 2006-2016 de la Unidad Silvícola San Juan y Martínez. Para seleccionar los rodales incluidos en el estudio, se identificaron, según la Norma Ramal 595 y con la ayuda del SINFOMAP IV, aquellos con densidades superiores a 0,7 con diferentes edades y calidades de sitio. En total, fueron incluidos 80 rodales pertenecientes a 41 lotes que tenían manejo recomendado. Se determinó la función de densidad de probabilidad de mejor ajuste con el software EasyFIT y como criterio para determinar el mejor ajuste se utilizó el estadístico de Anderson-Darling. La función de mejor desempeño resultó ser la de Weibull (2P) por mostrar mejor comportamiento en la predicción del número de individuos por clases diamétricas; las ecuaciones de los parámetros de escala y de forma se obtuvieron por regresión lineal múltiple por pasos.

Palabras clave: función de densidad de probabilidad, raleos, redes neuronales artificiales, Pinus caribaea.


Abstract

The research had as objective to adjust a probability density function (PDF) in plantations of Pinus caribaea var. caribaea Morelet Barret and Golfari (Pinaceae) from Pinar del Río Agroforestry Company, Cuba. The data were taken from the Management Plan of the Decade 2006-2016 of the San Juan y Martínez Silviculture Unit. To select the stands included in the study, according to Branch Standard 595 and with the help of SINFOMAP IV, those with densities above 0.7 with different ages and site qualities were identified. In total, 80 stands from 41 plots with recommended management were included. The probability density function of the best fit was determined using the EasyFIT software and the Anderson-Darling statistic criterion was used to determine the best fit. The best performance function turned out to be that of Weibull (2P) because it showed a better behavior in the prediction of the number of individuals by diametric classes; the equations of the scale and shape parameters were obtained by multiple stepwise linear regression.

Keywords: probability density function, thinning, artificial neural networks, Pinus caribaea.


Introducción

La caracterización de las distribuciones diamétricas proporciona información sobre la estructura del rodal y ayuda en la planeación de los tratamientos silvícolas en masas forestales bajo manejo. Conocer el número de árboles correspondiente a cada clase diamétrica de un rodal es de gran utilidad para el planeamiento y manejo de plantaciones, ya que permite estimar la variabilidad entre individuos, los posibles productos a obtener y, por lo tanto, el valor de la plantación. Las funciones de densidad de probabilidad (fdp) son utilizadas en el ámbito forestal para estimar la probabilidad de ocurrencia de un número de individuos y la probable distribución que presentará según sus diámetros, describiendo en términos matemáticos la estructura del rodal (Vallejos et al., 2004). Varios investigadores han realizado estudios en este tema entre ellos se encuentran: Nanang (1998) empleó la distribución Normal y Log-Normal, Zhang et al. (2001); Maldonado & Návar (2002); Gorgoso et al. (2007); Lei (2008), utilizaron la distribución Weibull, Álvarez & Ruiz (1997) emplearon la distribución gamma, y la distribución SB de Jhonson fue empleada por Kudus et al. (1999); Zhang et al. (2003) y Fidalgo et al. (2009).

Pinus caribaea es una de las especies forestales que ha despertado un especial interés a nivel mundial por su potencial de alta producción (Morales, 2011). En Cuba, es una especie priorizada en los planes de reforestación en la región occidental y central hasta el año 2020, por lo que se hace necesario una silvicultura efectiva que haga más eficaz su aprovechamiento (Castillo, 2014).

En las plantaciones de "pino" el incumplimiento de los planes de manejo provoca que los raleos no se ejecuten en el momento preciso, obteniéndose bajos rendimientos en los surtidos planificados según los objetivos de las plantaciones (Russo, 2015).

La Unidad Silvícola San Juan y Martínez no está exenta de este deficiente control del raleo por lo que se hace necesario aplicar una herramienta que permita estimar el comportamiento de las clases diamétricas como herramienta para la toma de decisiones de las actividades silvícolas.

La investigación se realizó con el objetivo de ajustar una función de probabilidad de densidad para la estimación del número de árboles por clase diamétricas en plantaciones de Pinus caribaea var. caribaea (Pinaceae) de la Unidad Silvícola San Juan y Martínez perteneciente a la Empresa Agroforestal Pinar del Río (Cuba).

Material y métodos

Se realizó un muestreo aleatorio estratificado, contando con el área basal como variable de estratificación. Se identificaron dos estratos: uno para las plantaciones que satisfacen la condición de un área basal y con una altura para densidad mayor que 0,7 y otro para los que no satisfacen esta condición, contando con una superficie total de 3 984,3 ha de las cuales 3 111,3 ha son de áreas ocupadas por plantaciones con densidades menores que 0,7 y 873 ha de plantaciones con densidades mayores que 0,7. Así, para el muestreo piloto, se tomaron 15 rodales con densidades menores a 0,7 y 10 para densidades mayores que 0,7 estableciéndose en cada rodal una parcela cuadrada de 400 m2, calculándose el número de muestra mediante la ecuación:

 

Fuente: Aldana, 2009 (1)

Donde:

n: número de muestras representativas

Wh: proporción del estrato (h) en la población

S2 h: varianza por estrato

N: número total potencial de unidades de la población

E: error de muestreo.

t: t de student

 

Abordaje tradicional con las Funciones de Densidad de Probabilidades

Para la determinación de la función de probabilidad de densidad de mejor ajuste se emplearon las redes neuronales artificiales recomendados por Bishop (1995) por tener un menor número de iteraciones debido a una mejor taza de convergencia y una capacidad de búsqueda más inteligente, se analizaron diferentes funciones (Tabla 1).

Para el ajuste de los datos se empleó el software FitFD con el lenguaje de programación Jaba, uti izando como entorno de desarrollo IDE (Integrated Development Environment) Net Beans 7.1 y JDK 7.3 (Java Development Kit) disponibles de forma gratuita en el sitio Neuro Forest (http://neuroforest.ucoz.com/ ); diseñado por Binoti et al., (2014). Para determinar el mejor ajuste se empleó la Prueba de Anderson-Darling.

Resultados

La caracterización de las distribuciones diamétricas proporciona información sobre la estructura del rodal y ayuda en la planeación de los tratamientos silvícolas en masas forestales bajo manejo (Quiñones et al., 2015).

La función de densidad de probabilidad (FPD) Weibull es la más usada desde su introducción al campo forestal por Bailey & Dell (1973) y debido a su eficiencia y relativa facilidad de aplicación es una herramienta clásica de manejo en rodales puros coetáneos (Vanclay, 1994; Magaña et al., 2008). Su forma cerrada y gran flexibilidad es una ventaja porque puede adoptar diferentes formas desde una J invertida hasta distribuciones en forma de campana con diferentes grados de sesgo; su desventaja principal es su unimodalidad (Maldonado & Návar, 2002). Borders & Patterson (1990) generaron un método para caracterizar estructuras diamétricas de rodales que no requieren una distribución probabilística a priori.

Los modelos de distribución de diámetros (MDD) o distribución diamétrica estiman el número de árboles por hectárea por clase diamétrica en edades presentes y futuras (Campos & Leite, 2013). Según Binoti et al. (2014), la precisión de las estimaciones de clase de diámetro está influenciada por la elección de FDP que mejor describe los datos observados.

Utilizando el sistema para ajustes de funciones de densidad de probabilidad software EasyFit se obtiene como la función de mejor ajuste la de Weibull de 2 parámetros poseer el menor valor del estadístico de Anderson Darling (Tabla 2).

 

Una representación de esta función para la muestra analizada se obtiene en la fig. 1

Con el empleo de la correlación bivariada se correlaciona los parámetros de escala y de forma de la función de con las variables dasométricas obteniéndose la matriz de correlación de Pearson (Tabla 3).

En la Tabla 4 se muestran los coeficientes de regresión parcial de las variables incluidas en el modelo de regresión, es decir la información necesaria para construir la ecuación de regresión en cada paso (incluyendo el término constante así como la significación estadística de los mismos) rechazándose para el modelo 1 la constante siendo significativo todos los coeficientes para el modelo 2 con valores de tolerancia mayores que 0,01 lo cual rechaza la hipótesis nula para el supuesto de muticolinealidad como etapa de validación de modelo denotando la calidad del mismo.

Así resultan para la modelación del parámetro escala (α) como modelo de mejor ajuste el siguiente:

α = 2,653 + 0,395 D min - 0,109 Dmax [18]

En relación al ajuste del modelo del parámetro forma (β) se determinó por el mismo procedimiento que para el parámetro escala ( α) resultando la Tabla 5.

Por su parte en la Tabla 6 se muestran los coeficientes de regresión parcial de las 4 variables incluidas, para analizar la significancia estadística de los mismos, aceptándose para los 4 modelos la relación existente entre las variables al presentar sig.<0,05 lo que indica que el modelo mejora significativamente la predicción del parámetro forma.

Discusión

El análisis de las distribuciones diamétricas permite inferir el estado demográfico de las masas de bosque y sus posibles problemas de manejo. Los modelos de distribución de diámetros (MDD) o distribución diamétrica estiman el número de árboles por hectárea por clase diamétrica en edades presentes y futuras (Campos & Leite, 2013).

Estos resultados del mejor ajuste de la función de Weibull se corresponden con los encontrados por Ferrere et al. (2001) para P. caribaea var. caribaea en Argentina así como para otras especies de Pinus como: P. pinaster por Álvarez & Ruiz (1998) en Galicia, España; P. pinea por Nanos (2002) en Valladolid, España; en plantaciones de P. durangensis, P. engelmannii, P. cooperi, y P. arizonica por Maldonado & Návar (2002) en Durango México y para P. patula por Santiago et al. (2014) en la región de Zacualtipán, Hidalgo, México; así como con los encontrados en plantaciones de P. taeda por Hirigoyen & Rachid (2014) en Uruguay, por Rubio et al. (2015) para parcelas permanentes de Pinus, Juniperus y Quercus en Nuevo León, México. Además, estos resultados discrepan con los encontrados para la especie por Montalvo et al. (1992) quienes encontraron como función de mejor ajuste la de Gauss.

Como se puede constatar en la matriz de correlación existe una correlación fuerte y significativa del parámetro de escala con el diámetro mínimo y una correlación medianamente aceptable y negativa con el diámetro dominante y el diámetro medio de la plantación, por su parte para el parámetro de forma la variable más fuertemente correlacionada fue el diámetro máximo y también existe una correlación aceptable con el diámetro mínimo, estos resultados coinciden con los obtenidos para otras especies por Rennolls et al. (1985); Ortega (1989); Erviti, (1991); Maltamo et al. (1995); Alvarez (1997), Maldonado & Návar (2002).

Con el modelo 4 se explica el 96,1% de la varianza del parámetro forma ( siendo el mejor. Al realizar el análisis o puntaje de la prueba de Durbin - Watson se observa que tiene un valor de 2,380 por lo que se acepta el supuesto de independencia serial de los residuos al encontrarse 1,5 y 2,5.

El valor del nivel crítico permite afirmar que la incorporación de las variables edad y altura media contribuyen significativamente a explicar el comportamiento de la variable dependiente (parámetro forma ( forma. Las cuatro variables (Dmax, Dmin, edad, H) seleccionadas en el modelo final consiguen explicar el 96,1% de la variabilidad que presenta el parámetro forma (.

Con una metodología similar a la utilizada para la obtención de los parámetros α y β por la relación de las variables de la masa en este trabajo, Rennolls et al. (1985) obtuvieron para Picea sitchensis, con datos de 120 parcelas, una varianza explicada del 45,5% para un modelo lineal cuya variable independiente fue el dg, al igual Álvarez (1997) en P. pinaster en Galicia con R2 =0,99 y por García et al. (2002) en P. pinea en Valladolid, España quienes expresan la preponderancia de dg casi con exclusividad para explicar el parámetro α, así como para el parámetro β presenta un importante porcentaje de variación que no es absorbido por el modelo lineal que lo relaciona con dg y la edad.

Kilkki et al. (1989) construyeron modelos de regresión lineal de los parámetros α y β de la función de Weibull. En ambos casos, la variable de la masa que explicaba una mayor variación de los parámetros es dg en el caso del parámetro β, los autores también incluyeron otras variables como g y la edad, aunque no comentan la correlación entre el conjunto de las variables independientes, Ibáñez et al. (1995) obtuvieron un coeficiente de correlación de 0,79 en un modelo de predicción de α a partir de la raíz cuadrada del diámetro cuadrático medio y del logaritmo de la edad.

Maldonado & Navar (2002) en 18 rodales plantados con P. durangensis, P. cooperi, P. engelmannii y P. arizonica obtuvieron los modelos del parámetro α en función de diámetro 1,30 medio y la altura dominante con un R2= 0,99, y el parámetro forma (β) es explicado con un 92% del diámetro cuadrático basal, la altura media y el parámetro escala (α).

La función Weibull puede caracterizarse de manera dinámica a partir de la predicción de sus parámetros. Es decir, después de haber estimado los parámetros α, β (parámetros de escala y forma) con alguno de los métodos diseñados para ello se pueden relacionar con variables del rodal usando modelos lineales (o no lineales). De esta forma al cambiar las variables del rodal, automáticamente cambiarán los parámetros que caracterizan la distribución diamétrica. En general este se considera un método débil para estimar los parámetros de la función Weibull, sin embargo se han obtenido buenos resultados de ajuste que además permiten obtener directamente los parámetros de las distribuciones futuras proyectadas y facilitan la planeación de los regímenes de cortas intermedias (García et al., 2002).

Conclusiones

La obtención de la función de probabilidad de densidad de Weibull para el Pinus caribaea, permite tener una herramienta para el manejo y aprovechamiento forestal en la Unidad Silvícola San Juan y Martínez de la EAF Pinar del Río, obteniéndose que para el parámetro de escala y de forma de la distribución por clase diamétricas fueron respectivamente:

α = 2,653 + 0,395Dmin − 0,109Dmax

β = −3,675 + 0,64Dmax + 0,338Dmin + 0,172edad − 0,187 H

 

Literatura citada

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Recibido: 3-I-2017;

Aceptado: 22-III-2017;

Publicado: VI-2017;

Edición online: 01-VI-2017